Jogos de Matemática

Os melhores desafios matemáticos para quem gosta de treinar o cérebro

Artigo publicado por nas categorias: Desafios

Está preparado para desafiar a sua inteligência em uma série de jogos de matemática? Reunimos para vocês os mais variados enigmas lógicos e desafios matemáticos que farão com que seja colocado em prova o raciocínio de vocês, exigindo um grande uso de seu QI para solucionar nossa seleção de jogos matemáticos divertidos, alguns mais fáceis sendo infantis para crianças e outros em níveis mais avançados que farão vocês realmente se prepararem para as contas, cálculos, teorias e imaginação pois serão difíceis de serem resolvidos.

Desafios Matemáticos

Desafios Matemáticos: Será que você consegue resolver?

Separamos os desafios da matemática por categoria “fácil” e “difícil” com as respectivas respostas corretas.

Desafios Matemáticos Fáceis

Desafio do Aniversário

Em um grupo de 40 pessoas, qual a probabilidade de pelo menos duas fazerem aniversário no mesmo dia?

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Desafio dos 5 Dígitos

Existe um número de cinco dígitos no qual o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito. O terceiro dígito é a metade do primeiro e o dobro do quarto. O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto. Qual é esse número?

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Desafio do Ovo

Você quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto você só possui 2 relógios de areia, um de 5 minutos e outro de 3 minutos. Como você poderia colocar o ovo para cozinhar e tirá-lo dentro de 2 minutos exatos?

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Desafio da Calculadora

Uma calculadora tem duas teclas: D, que duplica o número, e T, que apaga o algarismo das unidades. Se uma pessoa escrever 1999 e apertar em seqüência D,T, D e T, o resultado será qual número?

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Desafio dos Animais

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.

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Desafio da Balança

Um bolsa tem 27 bolas de bilhar que parecem idênticas. É certo que há uma bola defeituosa que pesa mais que as outras. Dispomos de uma balança com 2 pratos. Demonstre que se pode localizar a bola defeituosa como somente três pesagens.

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Desafio dos Bêbados

Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente. Para realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?

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Desafio do Cheque

Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das dezenas.

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Desafio dos Triângulos

Existem n triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. qual é o valor de n ?

Desafio dos Triângulos

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Desafio do Autmóvel

Um automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banco de trás. calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel utilizando 7 pessoas, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente.

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Desafios Matemáticos Difíceis

Desafio do Avô

Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele e observaram que a idade de cada um era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando meu pai nasceu, qual era a idade do meu bisavô?

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Desafio da Conta

Um rapaz entrou no bar do Seu Manoel e pediu uma esfirra, um saco de salgadinhos, um refrigerante e um maço de cigarros.
Manoel tira o lápis de trás da orelha, escreve o preço em um pedaço de papel e entrega ao rapaz, que fica furioso:
– O senhor multiplicou o preço das coisas que comprei! Deveria somá-los!
O dono do bar pega de volta o papel, dá uma boa olhada e o devolve ao freguês, dizendo:
Se eu tivesse somado os preços,o resultado seria o mesmo.
A conta deu R$7,11. Quanto custou cada item?

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Desafio do Número 24

Forme o número 24 usando apenas os números 3, 3, 7, 7, uma vez cada. Você pode usar as operações +, -, *, /, e também os parênteses, se achar necessário.

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Desafio do Dinheiro

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

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Desafio das Idades

Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade. Quanto você tiver a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Qual é nossas idades?

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Desafio das Bolinhas

PS: * Desafio Muito Difícil

Em uma reta há 1999 bolinhas. Algumas são verdes e as demais azuis (poderiam ser todas verdes ou todas azuis). Debaixo de cada bolinha escrevemos o número igual à soma da quantidade de bolinhas verdes à direita dela mais a quantidade de bolinhas azuis à esquerda dela. Se, na sequência de números assim obtida, houver exatamente três números que aparecem uma quantidade ímpar de vezes, quais podem ser estes três números?

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Respostas dos Desafios Matemáticos

Desafio do Avô

Digamos que o avô do interlocutor tenha nascido em 18XY. De acordo com os dados do problema, sua idade será XY. Observe que o avô só poderia ter nascido no século anterior! Desse modo, sua idade será dada por: 1938 – 18XY = XY. Agora, precisamos decompor os números segundos suas respectivas ordens, para podermos “montar” uma equação.

Por exemplo: o número 735 é decomposto da seguinte maneira: 7 x 100 + 3 x 10 + 5 x 1, ou seja, 7 CENTENAS, 3 DEZENAS e 5 UNIDADES. Voltando à equação:

938 – 800 – 10X – Y = 10 X – Y Þ 20X + 2Y = 138 Þ (dividindo-se tudo por 2) Þ 10X + Y = 69 (equação 1).

A idade do neto é dada pela equação 1938 – 19ZW = ZW. Da mesma forma que procedemos no caso do avô.

38 – 10Z – W = 10Z + W Þ 20Z + 2W = 38 Þ 10 Z + W = 19 (equação 2)

A idade do avô quando o neto nasceu deve ser dada por: 19ZW – 18XY Þ 100 + (10Z + W) – (10X + Y) (equação 3). Da equação 1, temos que (10X + Y) = 69, e, da equação 2, (10Z + W) = 19. Substituindo, então, estes valores na equação 3, teremos a idade do avô quando seu neto nasceu:

100 + 19 – 69 = 50 anos

Desafio da Conta

Temos um sistema envolvendo quatro variáveis (esfirra, saco de salgadinhos, refrigerante e maço de cigarros). Porém, temos apenas duas equações:

a+b+c+d = 7,11
a.b.c.d= 7,11

Para resolver o problema, o jeito é determinar o preço de dois itens, e depois calcular os outros dois. Por exemplo, vamos determinar que a esfirra custa R$1,50 e o saco de salgadinhos custa R$1,25. Então teríamos um sistema fácil de resolver:

1,50+1,25+c+d = 7,11
1,50.1,25.c.d = 7,11

Isolando o c na primeira equação temos:

c = 7,11-1,50-1,25-d
c = 4,36 – d

Substituindo na segunda equação temos:

1,50.1,25.(4,36-d).d = 7,11
-1,875d2 + 8,175d – 7,11 = 0

d=1,20 ou d=3,16

Usando d=1,20, achamos o valor de c:

c = 4,36-1,20 = 3,16

Portanto, um conjunto de valores possíveis para os itens são:

Esfirra: R$1,50
Salgadinhos: R$1,25
Refrigerante: R$3,16
Cigarros: R$1,20

Desafio do Aniversário

A probabilidade de 40 pessoas não fazerem aniversário no mesmo dia do ano é aproximadamente:

365/365 * 364/365 * 363/365 * … * 326/365 = 10.9%

Portanto, a probabilidade de pelo menos duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia do ano é aproximadamente:

100% – 10,9% = 89,1%.

Desafio dos 5 Dígitos

Sabemos que o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito:
5º dígito = a

O quarto dígito é o dobro do quinto:
4º dígito = 2a

O terceiro dígito é o quadrúplo do quinto:
3º dígito = 4a

O terceiro dígito é a metade do primeiro e e dobro do quarto. Já sabemos que:
3º dígito = 4a
4º dígito = 2a

Logo, o primeiro dígito é o dobro do terceiro:
1º dígito = 8a

O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto:
2º dígito = 3.2a = 6a
2º dígito = a+5

Vamos montar uma igualdade. Sabendo que a=1, podemos encontar o valor de cada dígito:
1º dígito = 8a = 8
2º dígito = 6a = 6
3º dígito = 4a = 4
4º dígito = 2a = 2
5º dígito = a = 1

O número procurado é 86421.

Desafio do Ovo

Você viraria os dois relógios de areia ao mesmo tempo. Quando o de 3 minutos acabasse você colocaria o ovo e quando o de 5 minutos acabasse você retiraria o ovo.

Desafio da Calculadora

O número 1999 duplicado dá 3998. Pressionando a tecla T, tem-se 399. Apertando D, temos o dobro de 399, que é 798. Com a tecla T apagamos o algarismo da unidade, obtendo 79.

Desafio dos Animais

O total de patos e cachorros é 21:

P+C = 21

O total de pés é 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:

2P+4C = 54

Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:

P = 21-C

Substituindo na segunda equação temos:

2(21-C)+4C = 54
42-2C+4C = 54
2C = 54-42
2C = 12
C = 6

Agora basta encontrar o P:

P = 21-C
P = 21-6
P=15

Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.

Desafio da Balança

Compare 9 bolas quaisquer com outras 9 e deixa as nove restantes na caixa.

Se a balança se equilibra, a bola mais pesada estará entre as nove bolas que ficaram na caixa e se não, estará entre as nove do prato que mais pesou. Dividimos em 3 grupos de 3 esse conjunto e repetirmos a operação. Dessa forma, com duas pesadas teremos isolado a bola mais pesada de um grupo de 3 bolas.

Se repetirmos a operação uma terceira vez, teremos isolado a bola mais pesada das outras.

Desafio dos Bêbados

Seguimos os seguintes passos:

Enchemos a vasilha de 3 litros.

Passamos os 3 litros para a vasilha de 5 litros.

Enchemos outra vez a vasilha de 3 litros.

Enchemos a vasilha de 5 litros com a outra, sendo que sobrará 1 na de 3.

Esvaziamos a de 5 no barril.

Enchemos o litro da vasilha pequena na de 5.

Enchemos a de 3 e esvaziamos na de 5, que como já tinha 1, terá 1+3 = 4.

No barril sobra 4 litros para o outro amigo.

Desafio do Cheque

No cheque foi escrito: …xxxABx
Mas o correto seria: …xxxBAx

Ou seja, na casa das dezenas do cheque foi escito B (é o que queremos achar).

Por isso a pessoa pagou R$270,00 a mais, portanto fazendo a subtração o resultado será 270:

…xxxABx
…xxxBAx
—————-
…000270

Portanto devemos ter AB – BA = 27

O exercício diz que A e B estão entre si como 1 está para 2. Daí sabemos que A é o dobro de B, ou seja: A=2B.

Sabendo disso, existem 4 valores possíveis para A e B:

B=1 e A=2 => 21-12 = 9 => não pode ser esse (pois AB-BA=27)
B=2 e A=4 => 42-24 = 18 => não pode ser esse (pois AB-BA=27)
B=3 e A=6 => 63-36 = 27 => esses são os valores (pois AB-BA=27)
B=4 e A=8 => 84-48 = 36 => não pode ser esse (pois AB-BA=27)

Portanto os valores são A=6 e B=3.

Resposta: O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3.

Desafio das Bolinhas

Este é um problema de Olimpíada Matemática. Se as 1999 bolinhas são de uma mesma cor, a sucessão de números é crescente ou decrescente. Cada número aparece uma vez só e há 1999 (portanto, não há exatamente 3 números que se repetem um número ímpar de vezes (1 é ímpar). Logo, há bolinhas das duas cores.

Dada uma distribuição das bolinhas que tem em certa posição uma bolinha azul A e na posição seguinte uma bolinha vermelha R, se há a bolinhas azuis à esquerda de A e r bolinhas vermelhas à sua direita, então há a + 1 bolinhas azuis à esquerda de R e r – 1 bolinhas vermelhas à sua direita. O número escrito embaixo de A é n = a + r e o número escrito embaixo de R é a + 1 + r – 1 = n.

Se trocamos de lugar A e R, e não mexemos em nenhuma outra bolinha, na nova distribuição há a bolinhas azuis à esquerda de R e r – 1 bolinhas vermelhas à sua direita, enquanto que à esquerda de A há a bolinhas azuis e, à sua direita, r – 1 bolinhas vermelhas. Os números escritos embaixo de R e A são a + r – 1= n – 1 e a + r – 1 = n – 1. Os números escritos embaixo das outras bolinhas não mudam.

Então, depois da troca, o número n se repete duas vezes menos e o número n – 1 se repete duas vezes mais. Os números que se repetem uma quantidade ímpar de vezes serão os mesmos em ambas configurações.

Portanto, basta estudar a configuração na qual todas as bolinhas vermelhas são consecutivas, a partir da primeira, e todas as azuis são consecutivas, a partir da última vermelha.

Sejam a , b , as quantidades de bolinhas vermelhas e azuis, respectivamente; então a + b = 1999. Embaixo da primeira bolinha (é vermelha) está o número a – 1, na seguinte, a – 2, depois a – 3, e assim por diante, até ter 0 na última bolinha vermelha (na posição a ). Então, embaixo da primeira bolinha azul há 0, na segunda 1 e assim por diante, até a última, que tem b – 1 embaixo.

Se a < b , os números 0, 1, 2, …, a – 1 aparecem duas vezes (quantidade par) e os números a , a + 1, a + 2, …, b – 1 aparecem uma vez (quantidade ímpar). Se há exatamente 3 números que aparecem uma quantidade ímpar de vezes, estes são a , a + 1 e a + 2 = b – 1. Portanto, a + b = 2a + 3, donde a = 998, e os três números que se repetem uma quantidade ímpar de vezes são 998, 999 e 1000. Se a > b , os três números que aparecem uma quantidade ímpar de vezes são b , b +1 e b + 2 = a – 1, donde a + b = 2b + 3 e os tres números são, novamente, 998, 999 e 1000.

Desafio do Número 24

A solução pode ser a seguinte:

(3+(3/7)) x 7

Desafio do Dinheiro

Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.
O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.

LOJA 1
O homem entrou com N.

O homem GASTOU:

(N/2)+1.

Portanto o homem FICOU com:

N – ((N/2)+1)
= N-(N/2)-1
= (2N-N-2) / 2
= (N-2)/2

LOJA 2

O homem entrou com (N-2)/2

O homem GASTOU:

( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4

Portanto o homem FICOU com:

(N-2)/2 – ((N+2)/4)
= (2N-4-N-2) / 4
= (N-6)/4

LOJA 3

O homem entrou com (N-6)/4

O homem GASTOU:

( (N-6)/4 )/2 + 1
= (N-6)/8 + 1
= (N+2)/8

Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

(N-6)/4 – ((N+2)/8) = 0

(2N-12-N-2) / 8 = 0

2N-12-N-2 = 0

N-14 = 0

N = 14

PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!

Desafio dos Triângulos

Podemos notar que a figura é parecida com um “A”.

Temos 13 pontos no total. Portanto o total de combinações entre eles é:

C13,3 = 286

Porém, nós queremos apenas as que formam triângulos, então temos que subtrair todas as combinações que não formam triângulos, ou seja, as combinações em que os pontos são COLINEARES. Temos 3 situações onde isso acontece:

Na “perna esquerda” do “A”, temos 6 pontos colineares que não podem ser combinados entre si, pois não formam triângulos.

Na “perna direita” do “A”, temos a mesma situação.

E no meio temos 4 pontos colineares que também não podem ser combinados entre si.

Temos que subtrair essa 3 situações do total. Então o número de triângulos que podem ser formados é:

C13,3 – C6,3 – C6,3 – C4,3 = 286 – 20 – 20 – 4 = 242

Portanto podem ser formados 242 triângulos distintos!

Desafio do Autmóvel

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

A6,5= 720

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.

Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.

Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

A6,4= 360

O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!

Desafio das Idades

Tu TINHA uma idade que chamaremos de x e hoje TENHO uma idade que chamaremos de y.
Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.

Então:

Você TINHA x e agora tem y.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.

Portanto temos que:
y-x = 2x-y
2y=3x
x=(2/3)*y

ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:
Você tinha (2/3)*y e agora tem y.
Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.
Agora preste atenção na segunda frase:
Quando você tinha minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos.

Você tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a sua idade y com mais (1/3)*y.

Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y.
Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja:
Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.
A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:
(4/3)*y + (5/3)*y=45
(9/3)*y=45
3y=45
y=15

No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.
Então Finalmente chegamos na reposta de quais são nossas idades:
A sua idade atual é y, ou seja, 15 ANOS.
E minha idade é 2x, ou seja, 2 * 10, que é igual a 20 anos.
Portanto, nossas idades são iguais a 20 e 15 anos


Se você conhece outros jogos & curiosidades matemáticas que podem ser usadas para os desafios no site, envie para gente pelos comentários que estaremos adicionando aqui para o pessoal. Espero que tenham se divertido com nossos jogos de matemática. E aí, conseguiu resolver todos os exercícios?

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